Βδομαδιάτικοι μαθηματικοί διαγωνισμοί ο μικρός Απολλώνιος

Ας ξεκινήσουμε …..

ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Άσκηση 1^η (μέχρι 17-11-13)

Δύο πόλεις Α, Β απέχουν 30 Km . Ένα αυτοκίνητο και ένα ποδήλατο ξεκινούν συγχρόνως από την πόλη Α για να μεταβούν στην πόλη Β . Τα δύο οχήματα κινούνται  με σταθερή ταχύτητα όμως η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι διπλάσια από την ταχύτητα του ποδηλάτου . Το αυτοκίνητο φτάνει στην πόλη Β και επιστρέφει προς την πόλη  Α. στην διαδρομή συναντά  τον ποδηλάτη οπότε ο ποδηλάτης   αλλάζει αμέσως κατεύθυνση και κινείται προς την πόλη Α πόσα χιλιόμετρα θα έχει διανύσει ο ποδηλάτης. όταν φτάσει στην πόλη Α ;   

(γράψτε αναλυτική λύση και όχι μόνο απάντηση

Υ.Γ. Δημιουργός της παραπάνω άσκησης είναι ο κος Μιχάλης Λάμπρου καθηγητής του Μαθηματικού τμήματος του Πανεπιστημίου Κρήτης

ΛΥΚΕΙΟ

Άσκηση 1^η (μέχρι 17-11-13)

Έστω ο περιοδικός αριθμός  0:84515151…  που είναι ίσος με το ανάγωγο κλάσμα α/β (με α, β θετικούς ακέραιους αριθμούς )   βρείτε α+ β .